Question

如圖，設△ABC的面積是1，D是邊BC上一點，且，若在邊AC上取一點，使四邊形ABDE的面積為，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先連接AD，利用三角形的面積公式和邊上的高相同，分別求出△ABD△ACD△ADE△CDE的面積，利用同高的三角形的面積比等于邊之比即可求出答案．
解答：解：連接AD，設△ABD△ACD△ADE△CDE的面積分別為s₁ s₂ s₃  s₄，
∵△ABD的邊BD上和△ACD的邊CD上的高相同，=，由面積公式得：
==，
∵△ABC的面積是1，
∴s₁=，s₂=，
∵四邊形ABDE的面積為，
即s₃+s₁=，
∴s₃=，
∴s₄=s₂-s₃=，
∵△AED的邊AE上和△ECD的邊CE上的高相同，由面積公式得：
===．
故答案為：．
點評：本題主要考查了對三角形的面積公式的靈活運用和掌握，特別是對三角形等高時面積之比等于邊之比的巧妙運用．