Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圓的直徑DE=12cm．半圓以2cm/秒的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直徑DE始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)t=0秒時(shí)，半圓在△ABC的左側(cè)，OC=8cm．當(dāng)半圓運(yùn)動(dòng)了

 

秒時(shí)，△ABC的邊AB所在直線與半圓相切，此時(shí)，半圓面與△ABC重疊部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：如圖，設(shè)半圓與AB相切于點(diǎn)F，連接CF，則CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF=

1

2

BC=6cm，此時(shí)，圓心O與點(diǎn)C重合，半圓走了8cm，所以，t=

8

2

=4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圓面與△ABC重疊部分的面積：S_重合=

1

4

πr²=

1

4

×36π=9π；

解答：解：如圖，設(shè)半圓與AB相切于點(diǎn)F，連接CF，

∴CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，
∴CF=

1

2

BC=6cm，
此時(shí)，圓心O與點(diǎn)C重合，半圓走了8cm，
∴t=

8

2

=4（秒），
又∵∠ACB=90°，
∴半圓面與△ABC重疊部分的面積：
S_重合=

1

4

πr²=

1

4

×36π=9π；
故答案為：4；9π．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，切線的性質(zhì)：①圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；②經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．