Question

3（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1計算結果的個位數字是

6

．

Answer 1

分析：先將3轉化為2²-1，然后重復使用平方差公式計算，得出最簡結果，再判斷結果的個位數．

解答：解：原式=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）+1
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2³²+1）+1
=2⁶⁴-1+1
=2⁶⁴；
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，個位數按照2，4，8，6依次循環，
而64=16×4，
∴原式的個位數為6．
故答案為：6．

點評：本題考查了平方差公式的運用．解答此題的突破點是將3轉化為2²-1，然后利用平方差公式進行計算．