Question

數據21，22，23，24，25，…，40的標準差是σ₁，數據302，303，304，305，306，…，321的標準差是σ₂，則（　　）

• A、σ₁＜σ₂
• B、σ₁=σ₂
• C、σ₁＞σ₂
• D、不能確定σ₁、σ₂的大小

Answer 1

分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，每個數都加了281波動不會變，方差不變，標準差不變．

解答：解：由題意知，設原來的平均數為

.

x

，每個數據都加了281，則平均數變為

.

x

+281，
原來的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=σ₁²，
現在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+281-

.

x

-281）²+（x₂+281-

.

x

-281）²+…+（x_n+281-

.

x

-281）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=σ₂²，
∴σ₁²=σ₂²，
故選B．

點評：本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．當數據都乘以一個數a時，方差變為原來的a²倍．