Question

9、計算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）=

2¹⁶-1

（結果可用冪的形式表示）．

Answer 1

分析：先添加因式（2-1），然后連續多次運用平方差公式進行計算即可．

解答：解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1），
=（2⁸-1）（2⁸+1），
=2¹⁶-1．

點評：本題主要考查平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的利用，添加因式（2-1），構造出平方差公式的結構是利用公式的關鍵，也是解本題的難點．