Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，若∠APB=60°，⊙O的半徑為3，則陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：陰影部分的面積等于四邊形OAPB的面積減去扇形AOB的面積．
解答：解：連接OA，OB，OP．

根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得∠APO=30°，
∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3，∠AOP=60°．
∴四邊形的面積=2S_△AOP=2××3×3=9；扇形的面積是=3π，
∴陰影部分的面積是9-3π．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了切線(xiàn)長(zhǎng)定理、切線(xiàn)的性質(zhì)定理以及30°的直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練運(yùn)用扇形的面積計(jì)算公式，能夠把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積計(jì)算．