Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點，若∠APB=60°，⊙O的半徑為3，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：陰影部分的面積等于四邊形OAPB的面積減去扇形AOB的面積．

解答：解：連接OA，OB，OP．

根據切線長定理得∠APO=30°，
∴OP=2OA=6，AP=OP•cos30°=3

3

，∠AOP=60°．
∴四邊形的面積=2S_△AOP=2×

1

2

×3×3

3

=9

3

；扇形的面積是

120π×9

360

=3π，
∴陰影部分的面積是9

3

-3π．

點評：此題綜合運用了切線長定理、切線的性質定理以及30°的直角三角形的性質．關鍵是熟練運用扇形的面積計算公式，能夠把四邊形的面積轉化為三角形的面積計算．