Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，C為優(yōu)

ACB

一點(diǎn)，已知∠BCA=50°，則∠APB=

80°

．

Answer 1

分析：首先連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，根據(jù)切線的性質(zhì)求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理就可得出要求的角．

解答：解：連接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切線，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠AOB=2∠BCA=2×50°=100°，
∴∠APB=180°-90°-90°-100°=80°，
故答案為：80°．

點(diǎn)評(píng)：此題連接過(guò)切點(diǎn)的半徑是常見(jiàn)的輔助線．此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理和圓周角定理解題．