Question

如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，延長BC至點F，使得CF=BC，連結CD、DE、EF．

（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形．

（2）若四邊形CDEF的面積為8，則△ABC的面積為　8　．

Answer 1

【考點】平行四邊形的判定與性質．

【分析】（1）欲證明四邊形CDEF是平行四邊形，只需推知DE∥CF，DE=CF；

（2）在四邊形CDEF與△ABC中，CF=BC，且它們的高相等．

【解答】（1）證明：∵如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE∥BC且DE=BC．

又∵CF=BC，

∴DE=CF，

∴四邊形CDEF是平行四邊形．

（2）解：∵DE∥BC，

∴四邊形CDEF與△ABC的高相等，設為h，

又∵CF=BC，

∴S_△ABC=BC•h=CF•h=8，

故答案是：8．

【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．