Question

4．如圖，已知直線l₁：y=x+5與y軸交于點B，直線l₂：y=kx+5與x軸交于點A，且與直線l₁的夾角α=75°，則線段AB的長為10．

Answer 1

分析 根據(jù)直線的解析式可求出點B、C的坐標(biāo)，進而得出∠BCO=45°，再通過角的計算得出∠BAO=30°，根據(jù)點A的坐標(biāo)利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出b的值．

解答 解：令直線y=x+5與x軸交于點C，如圖所示．
令y=x+5中x=0，則y=5，
∴B（0，5）；
令y=kx+5中y=0，則x=-5，
∴C（-5，0），
∴∠BCO=45°，
∵α=∠BCO+∠BAO=75°，
∴∠BAO=30°，
∴AB=2OB=10，
故答案為：10．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是求出∠BAO=30°．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及角的計算找出角的度數(shù)，再通過解直角三角形求出邊的長度是關(guān)鍵．