Question

如圖所示，某農戶想建造一花圃，用來種植兩種不同的花卉，以供應城鎮市場需要，現用長為36m的籬笆，一面砌墻（墻的最大可使用長度l=13m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃寬AB為x，面積為S．
（1）求S與x的函數關系式．
（2）若要圍成面積為96m²的花圃，求寬AB的長度．
（3）花圃的面積能達到108m²嗎？若能，請求出AB的長度，若不能請說明理由．

Answer 1

解：（1）設花圃寬AB為x，面積為S．
則S=（36-3x）x=-3x²+36x；

（2）設AB的長是x米．
（36-3x）x=96，
解得x₁=4，x₂=8，
當x=4時，長方形花圃的長為36-3x=24，又墻的最大可用長度a是13m，故舍去；
當x=8時，長方形花圃的長為24-3x=12，符合題意；
∴AB的長為8m．

（3）花圃的面積為S=（36-3x）x=-3（x-6）²+108，
∴當AB長為6m，寬為16m時，有最大面積，為108平方米．
又∵當AB=6m時，長方形花圃的長為36-3×4=24，又墻的最大可用長度a是13m，故舍去；
故花圃的面積不能達到108m²．
分析：（1）等量關系為：（籬笆長-3AB）×AB=S，即可得出答案；
（2）等量關系為：（籬笆長-3AB）×AB=96，把相關數值代入求得合適的解即可；
（3）把（1）中用代數式表示的面積整理為a（x-h）²+b的形式可得最大的面積．
點評：本題考查了一元二次方程及配方法的應用；得到長方形花圃的長的代數式是解決本題的易錯點；用配方法得到最大面積是解決本題的難點．