Question

如圖所示，某村前有一口不規則四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處各有一棵垂柳樹，該村計劃將這口池塘面積擴大一倍來養觀賞魚，又想保存這四棵垂柳的位置不變作風景樹．請問該村能否實現這一計劃？若能，請用你學過的幾何圖形設計并作圖（至少要設計兩種方案供選擇，作出的圖形要說明是什么圖形，并保留作圖痕跡．）；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：連接對角線AC、BD，過A、C，B、D分別作BD，AC的平行線，且這些平行線兩兩相交于E、F、G、H，從而EAOB、BOCF、OCGD、AODH都是平行四邊形，利用平行四邊形的對角線將平行四邊形的面積分為相等的兩塊，可知ABCD的面積是EFGH面積的一半．

解答：解：如圖所示，連接對角線AC、BD，過A、C，B、D分別作BD，AC的平行線，且這些平行線兩兩相交于E、F、G、H，四邊形EFGH即為符合條件的平行四邊形．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定定理，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．