Question

如圖所示，某村前有一口不規(guī)則四邊形的池塘，在它的四個角A、B、C、D處各有一棵垂柳樹，該村計(jì)劃將這口池塘面積擴(kuò)大一倍來養(yǎng)觀賞魚，又想保存這四棵垂柳的位置不變作風(fēng)景樹．請問該村能否實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃？若能，請用你學(xué)過的幾何圖形設(shè)計(jì)并作圖（至少要設(shè)計(jì)兩種方案供選擇，作出的圖形要說明是什么圖形，并保留作圖痕跡．）；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：如圖所示，

連接對角線AC、BD，過A、C，B、D分別作BD，AC的平行線，
且這些平行線兩兩相交于E、F、G、H，
四邊形EFGH即為符合條件的平行四邊形．
分析：連接對角線AC、BD，過A、C，B、D分別作BD，AC的平行線，且這些平行線兩兩相交于E、F、G、H，從而EAOB、BOCF、OCGD、AODH都是平行四邊形，利用平行四邊形的對角線將平行四邊形的面積分為相等的兩塊，可知ABCD的面積是EFGH面積的一半．
點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定定理，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．