Question

11．已知長方形的長、寬分別為a厘米、b厘米，如果長方形的長和寬各增加3厘米．
（1）求新長方形面積比原長方形面積增加了多少平方厘米？（用含a，b的代數式表示，并化簡）
（2）如果新長方形的面積是原長方形面積的3倍，求（2a-3）（2b-3）的值．

Answer 1

分析 （1）首先根據長方形的面積=長×寬，分別求出新長方形的面積、原長方形的面積各是多少；然后用新長方形的面積減去原長方形的面積，求出新長方形的面積比原長方形面積增加了多少平方厘米即可．
（2）首先根據新長方形的面積是原長方形面積的3倍，可得（a+3）（b+3）=3ab，據此推得3a+3b+9=2ab；然后把3a+3b+9=2ab代入（2a-3）（2b-3）整理后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）（a+3）（b+3）-ab
=ab+3a+3b+9-ab
=3a+3b+9
=3（a+b+3）（平方厘米）
答：新長方形面積比原長方形面積增加了3（a+b+3）平方厘米．

（2）∵新長方形的面積是原長方形面積的3倍，
∴（a+3）（b+3）=3ab，
∴ab+3a+3b+9=3ab，
整理，可得
3a+3b+9=2ab，
∴（2a-3）（2b-3）
=4ab-6a-6b+9
=2（3a+3b+9）-6a-6b+9
=6a+6b+18-6a-6b+9
=27
即（2a-3）（2b-3）的值是27．

點評 （1）此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．
（2）此題還考查了長方形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：長方形的面積=長×寬．