Question

（2012•南充）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積為24cm²，則AC長是

4

3

cm．

Answer 1

分析：先根據四邊形內角和定理判斷出∠2+∠B=180°，再延長至點E，使DE=BC，連接AE，由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADE，故可得出△ACE是直角三角形，再根據四邊形ABCD的面積為24cm²即可得出結論．

解答：解：延長CD至點E，使DE=BC，連接AE，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠2+∠B=180°，
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠1=∠B，
在△ABC與△ADE中，
∵

AB=AD ∠1=∠B DE=BC

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠EAD=∠BAC，AC=AE，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAC=90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∵四邊形ABCD的面積為24cm²，
∴

1

2

AC²=24，解得AC=4

3

cm．
故答案為：4

3

．

點評：本題考查的是全等三角形的判定與性質，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形及等腰直角三角形，再根據三角形的面積公式進行解答即可．