Question

如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根是x₁、x₂，那么利用公式法寫出兩個根x₁、x₂，通過計算可以得出：x₁+x₂=-，x₁x₂=．由此可見，一元二次方程兩個根的和與積是由方程的系數決定的．這就是一元二次方程根與系數的關系．請利用上述知識解決下列問題：
（1）若方程2x²-4x-1=0的兩根是x₁、x₂，則x₁+x₂=______，x₁x₂=______．
（2）已知方程x²-4x+c=0的一個根是2+，請求出該方程的另一個根和c的值．

Answer 1

解：（1）∵2x²-4x-1=0，
∴x₁+x₂=-=2，x₁•x₂=-，
故答案為：2，-．

（2）設方程的另一個根為a，
則a+2+=4，（2+）a=c，
解得：a=2-，c=（2+）（2-）=1．
分析：（1）根據根與系數的關系得出即可．
（2）設方程的另一個根為a，根據根與系數的關系得出a+2+=4，（2+）a=c，求出即可．
點評：本題考查了解一元一次方程和根與系數的關系的應用，注意：如果x₁和x₂是方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數，a≠0）的兩個根，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．