Question

已知：點B．F．C．E在同一條直線上，FB=CE,AC=DF，現給出下列條件：①AB=ED；②∠A=∠D=90°;③∠ACB=∠DFE．請你從上面三個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使得AB∥ED成立，并給出證明．

答：我選擇的條件是： ；

我的證明過程如下：

 

Answer 1

選擇①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．

【解析】

試題分析：本題給出了兩個條件FB=CE,AC=DF，則我們有BF＋CF=CE＋CF，即BC=FE，以及AC=DF，則我么具備了兩個條件，若選擇①AB=ED，我們可以用SSS定理證明全等。若選擇③∠ACB=∠DFE，我們則可以用SAS定理進行證明。當才用兩種方案證明兩個三角形全等以后，均可由全等三角形的性質得到對應角相等，從而由平行線的判定定理得到，內錯角相等，兩直線平行。

試題解析：（1）選擇①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．

故答案為：①（答案不唯一）； 2分

（2）證明：∵FB=CE，∴BC=EF， 3分

在△ABC和△EFD中

∴△ABC≌△EFD（SSS）， 4分

∴∠B=∠E，

∴AB∥ED． ．6分

考點：1．三角形全等的判定定理 2．平行線的判定定理