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如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：△ABE≌DCE；
（2）當∠AEB=50°，求∠EBC的度數。
解（1）證明：∵在△ABE和△DCE中，，
∴△ABE≌△DCE（AAS）。
（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC。
∴∠EBC=∠ECB。
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°。
（1）根據AAS即可推出△ABE和△DCE全等。
（2）根據三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據三角形的外角性質得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一個三角形三邊滿足，則這個三角形是（    ）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．以上結論都不對

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ABC的平分線交AC于點D，則圖中共有等腰三角形(    )．
A．0個B．1個
C．2個D．3個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC與BD相交于點O，請寫出圖中一組相等的線段　　　　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果三角形的兩條邊分別為4和6，那么連結該三角形三邊中點所得的周長可能是下列數據中的【   】
A．6B．8C．10D．12

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=450，直線l與邊AB、AD分別相交于點M、N。則∠1 ＋∠2 =   　。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點．若DE=3，則BC=　   　．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為
A．12B．15C．12或15D．18

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點A2013，則∠A2013=　　　　度。

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同步練習冊答案
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