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已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE＝2，EC＝1（如圖），把線段AE繞點A旋轉，
使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為____________ .

1或5.

試題分析：題目里只說“旋轉”，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線BC上的點”，所以有兩種情況，即一個是逆時針旋轉，一個順時針旋轉，根據旋轉的性質可知：
旋轉得到F₁點，
∵AE=AF₁，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴△ADE≌△ABF_.
∴F₁C=1.
旋轉得到F₂點，同理可得△ABF₂≌△ADE，
∴F₂B=DE=2，F₂C=F₂B+BC=5．
∴F、C兩點的距離為1或5.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，DE∥AC，CE∥BD。
（1）試判斷四邊形OCED是何種特殊四邊形，并加以證明．
（2）若∠OAD=30⁰，F、G分別在OD、DE上，OF=DG，連結CF、CG、FG，判斷△CFG形狀，并加以證明．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，BD=2AB，AC與BD相交于點O，點E、F、G分別是OC、OB、AD的中點．
求證：（1）DE⊥OC；
（2）EG=EF．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在梯形

中，

為

的中點，

交

于點

．
（1）求證：

；
（2）當

，且

平分

時，求

的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知 A(-2，0)，B(2，0)，AC⊥AB于點A，AC=2，BD⊥AB于點B，BD=6，以AB為直徑的半圓O上有一動點P（不與A、B兩點重合），連接PD、PC，我們把由五條線段AB、BD、DP、PC、CA所組成的封閉圖形ABDPC叫做點P的關聯圖形，如圖1所示.
（1）如圖2，當P運動到半圓O與y軸的交點位置時，求點P的關聯圖形的面積.
（2）如圖3，連接CD、OC、OD,判斷△OCD的形狀，并加以證明.
（3）當點P運動到什么位置時，點P的關聯圖形的面積最大，簡要說明理由，并求面積的最大值.

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，若分別以△ABC的AC、BC兩邊為邊向外側作的四邊形ACDE和BCFG為正方形，則稱這兩個正方形為外展雙葉正方形．
（1）發現：如圖2，當∠C=90°時，求證：△ABC與△DCF的面積相等．
（2）引申：如果∠C

90°時，（1）中結論還成立嗎？若成立，請結合圖1給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）運用：如圖3，分別以△ABC的三邊為邊向外側作的四邊形ACDE、BCFG和ABMN為正方形，則稱這三個正方形為外展三葉正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．當∠C=_____度時，圖中陰影部分的面積和有最大值是________．