Question

如圖，在□ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F.

（1）試說明：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，試說明：DE⊥AF.

Answer 1

（1）根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，根據平行線的性質可得∠B=∠BCF，由E是BC的中點可得BE=CE，再結合對頂角相等可證得△ABE≌△FCE，問題得證；
（2）由AB=CD，AB=CF結合AD=2AB可證得AD=DF，再根據等腰三角形的性質即可作出判斷.

試題分析：

又∵∠AEB=∠FEC 
∴△

…3分

ABE≌△FCE         

∴AB=CF.

點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.