Question

如圖，點A是反比例函數 上一點，作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為2，點A坐標為(-1，m)。

(1)求k和m的值。
(2)若直線經過點A，交另一支雙曲線于點C，求△AOC的面積。
(3)指出x取何值時，一次函數的值大于反比例函數的值，直接寫出結果。
(4)在y軸上是否存在點P，使得△PAC的面積為6，如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）-4,4（2）（3）（4）存在，

解析試題分析：（1）根據△AOB的面積求出A點的坐標，然后根據A點坐標確定出反比例函數的解析式即可．
（2）將△AOC分成△AOM和COM兩部分進行求解．先根據直線AC的解析式經過點A求出a的值，再求出M的坐標，即可得出OM的長，然后根據A、C的縱坐標即可求出△AOC的面積；
（3）由圖象，根據A、C的橫坐標即可得出答案．
（4）假設存在，設P（0，c），由即可求解．
試題解析：解：（1）  
（2）把代入中

得
由

∴C（4,-1）   A（-1,4）
設直線與y軸交于點D，易得D（6,3）


（3）
（4）設 



又
∴
∴

考點：反比例函數與一次函數的交點問題