Question

16、觀察下列算式：
①1×3-2²=3-4=-1
②2×4-3²=8-9=-1
③3×5-4²=15-16=-1
④

4×6-5²=24-25=-1

…
（1）請你按以上規律寫出第4個算式；
（2）把這個規律用含字母的式子表示出來；
（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據①②③的算式中，變與不變的部分，找出規律，寫出新的算式；
（2）將（1）中，發現的規律，由特殊到一般，得出結論；
（3）一定成立．利用整式的混合運算方法加以證明．

解答：解：（1）第4個算式為：4×6-5²=24-25=-1；（2分）
（2）答案不唯一．如n（n+2）-（n+1）²=-1；（5分）
（3）一定成立．
理由：n（n+2）-（n+1）²=n²+2n-（n²+2n+1）（7分）
=n²+2n-n²-2n-1=-1．（8分）
故n（n+2）-（n+1）²=-1成立．
故答案為：4×6-5²=24-25=-1．

點評：本題是規律型題，考查了整式的混合運算的運用．關鍵是由特殊到一般，得出一般規律，運用整式的運算進行檢驗．