Question

15、觀察下列算式：3²-1²=8，5²-3²=16，7²-5²=24，9²-7²=32，…，請將你發現的規律用式子表示出來：

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

．

Answer 1

分析：根據式子的特點可以看出它們的等號的左邊均符合平方差的形式，右邊是自然數n的8倍．

解答：解：3²-1²=8，
5²-3²=16，
7²-5²=24，
9²-7²=32，
…，
3，5，7，9，…，是奇數，可表示為2n+1，
1，3，5，7，…，是奇數，可表示為2n-1，
8，16，24，32，…，可表示為8n，
式子表示的規律是（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

點評：本題考查了平方差公式，先仔細觀察式子的特點，將式子的各部分分別排列，找出規律，進而找到整個式子的規律．