Question

小明從圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面四條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-b＜0；你認為其中正確信息的個數有
（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：由拋物線與y軸的交點位置得到c＜0，由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到b＜0，于是有abc＞0；觀察函數圖象得到x=-1時，函數值為正數，則a-b+c＞0；由x=-

b

2a

=1得b=-2a，則2a-b=4a＞0．

解答：解：∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，所以①正確；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，
∴abc＞0，所以②正確；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以③正確；
∵b=-2a，
∴2a-b=2a+2a=4a＞0，所以④正確．
故選D．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．