Question

（2013•浙江一模）小明從圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面四條信息：①2a-3b=0；②b²-4ac＜0；③a-b+c＞0；④方程ax²+bx+c=0必有一個根在-1到0之間．你認為其中正確信息的個數有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①根據對稱軸來求2a與3b間的數量關系；
②根據拋物線與x軸交點的個數確定（b²-4ac）的符號；
③根據圖象來判定當x=-1時，y的符號；
④根據圖象直接回答．

解答：解：①根據圖象知，對稱軸直線x=-

b

2a

=

1

3

，則3b=-2a，即2a+3b=0，故①錯誤
②根據圖象知，該拋物線與x軸有兩個不同的交點，則b²-4ac＞0，故②錯誤；
③根據圖象知，當x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0．故③正確；
④根據拋物線與x軸的交點可知，方程ax²+bx+c=0必有一個根在-1到0之間．故④正確；
綜上所述，以上信息中，正確的個數是2．
故選B．

點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．