Question

如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，那么這個等腰三角形的底角度數為

67.5°或22.5°

．

Answer 1

分析：先知三角形有兩種情況（1）（2），求出每種情況的頂角的度數，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度數．

解答：解：有兩種情況；
（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，
則∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

×（180°-45°）=67.5°，

（2）如圖 當△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，則∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°-45°=45°，
∴∠FEG=180°-45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G，
=

1

2

×（180°-135°），
=22.5°．
故答案為：67.5°或22.5°．

點評：本題考查了三角形有關高問題有兩種情況的理解和掌握，能否利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質，知三角形的一個角能否求其它兩角．