Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，分別以它的三邊向外作平行四邊形，QC∥GS∥TH交AB于P，交GH于N，且QC=PN，若?ABHG和?SQCA的面積分別為8和6，則?QTBC的面積為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)進(jìn)而得出各圖形之間面積關(guān)系，可得S到CQ的距離等于A到PN的距離，C到TB的距離等于P到BH的距離，進(jìn)而可得S_{四邊形ACQS}=S_{四邊形AGNP}，S_{四邊形QCBT}=S_{四邊形PNHB}，所以S_{四邊形SACQ}+S_{四邊形QCBT}=S_{四邊形AGHB}，繼而求出?QTBC的面積．

解答： 解：∵分別以它的三邊向外作平行四邊形，QC∥GS∥TH交AB于P交GH于N，且QC=PN，
∴QC=BT=PN，四邊形APNG和四邊形PBHN都是平行四邊形，且S到CQ的距離等于A到PN的距離，C到TB的距離等于P到BH的距離，
∴S_{四邊形ACQS}=S_{四邊形AGNP}，S_{四邊形QCBT}=S_{四邊形PNHB}，
∴S_{四邊形SACQ}+S_{四邊形QCBT}=S_{四邊形AGHB}，
∵平行四邊形ABHG和平行四邊形SQCA的面積分別為8和6，
∴平行四邊形QTBC的面積為：8-6=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及圖形面積求法和平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練利用勾股定理以及平行四邊形面積求法得出是解題關(guān)鍵．