Question

如圖，已知：E、F分別是AB和CD上的點，DE、AF分別交BC于G、H，∠A=∠D，∠1=∠2，求證：∠B=∠C．

Answer 1

證明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠AHB（對頂角相等），
∴∠2=∠AHB（等量代換）．
∴AF∥ED（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠D=∠AFC（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠A=∠D（已知），
∴∠A=∠AFC（等量代換）．
∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．
∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．
分析：根據已知條件，先判定AF∥ED和AB∥CD，然后利用平行線的性質來求證．
點評：本題比較簡單，考查的是平行線的性質及判定，熟記定理是正確解題的關鍵．