Question

如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A（-1，3），B（-3，-1），C（-3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋轉得到的．
（1）請寫出旋轉中心的坐標是______，旋轉角是______度；
（2）以（1）中的旋轉中心為中心，分別畫出△A₁AC₁順時針旋轉90°、180°的三角形；
（3）設Rt△ABC兩直角邊BC=a、AC=b、斜邊AB=c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．

Answer 1

（1）旋轉中心坐標是O（0，0），旋轉角是90度；

（2）畫出的圖形如圖所示；

（3）有旋轉的過程可知，四邊形CC₁C₂C₃和四邊形AA₁A₂B是正方形．
∵S_{正方形CC1C2C3}=S_{正方形AA1A2B}+4S_△ABC，
∴（a+b）²=c²+4×

1

2

ab，
即a²+2ab+b²=c²+2ab，
∴a²+b²=c²．