Question

如圖，?ABCD中，點O是對角線BD上的任意一點，過點O作MN∥AB，PQ∥BC，則下列結論中正確的是（ ）

A．S_△MOD=S_△NOB
B．S_{四邊形BNOP}=S_{四邊形DMOQ}
C．S_△ABD=2S_{四邊形AMOP}
D．S_{四邊形AMOP}=S_{四邊形CNOQ}

Answer 1

【答案】分析：由于在平行四邊形中，已給出條件MN∥AB，PQ∥BC，因此，PQ、MN把一個平行四邊形分割成四個小平行四邊形，我們知道，一條對角線可以把一個平行四邊形的面積一分為二，據此可從圖中獲得S_△BOP=S_△BON，S_△MOD=S_△QOD，S_{（△BOP+?APOM+△MOD）}=S_{（△BON+?CQON+△QOD）}，根據等量相減原理知S_?APOM=S_?CQON，故應選D．
解答：解：∵平行四邊形中，MN∥AB，PQ∥BC，
∴S_△BOP=S_△BON，
S_△MOD=S_△QOD，
S_{（△BOP+?APOM+△MOD）}=S_{（△BON+?CQON+△QOD）}．
∴S_?APOM=S_?CQON
∴A、B、C說法都不正確，故選D．
點評：本題考查的是平行四邊形的性質，平行四邊形的一條對角線可以把平行四邊形分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形的面積一分為四，同時充分利用等量相加減原理解題．