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直角三角形PQR的直角邊為5厘米,9厘米.問:圖中3個正方形面積之和比4個三角形面積之和大多少?

解:如圖,過D點作DG⊥ER,與ER的延長線交于G點,過C點作CH⊥BQ,與BQ的延長線交于H點,
在Rt△PQR中,由勾股定理,得QR===
∵∠PRG=∠QRD=90°,∴∠PRQ+∠QRG=∠QRG+∠GRD=90°,∴∠PRQ=∠GRD,
又∵∠QPR=∠G,QR=DR,
∴△DRG≌△QRP,∴DG=PQ=9cm,
同理可得CH=PR=5cm,
則S正方形ABQP+S正方形PREF+S正方形CDRQ=92+52+106=212,
S△APF+S△PQR+S△DER+S△BCQ=×5×9+×5×9+×5×9+×5×9=90,
而212-90=122cm2
答:3個正方形面積之和比4個三角形面積之和大122cm2
分析:由勾股定理求QR,易求出三個正方形及兩個直角三角形的面積,分別作出兩個鈍角三角形的高,證明三角形全等,求出兩個鈍角三角形的高,再求面積.
點評:本題考查了勾股定理,三角形全等.關鍵是利用勾股定理求斜邊長,利用作鈍角三角形的高,構造全等三角形.
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