Question

直角三角形PQR的直角邊為5厘米，9厘米．問(wèn)：圖中3個(gè)正方形面積之和比4個(gè)三角形面積之和大多少？

Answer 1

分析：由勾股定理求QR，易求出三個(gè)正方形及兩個(gè)直角三角形的面積，分別作出兩個(gè)鈍角三角形的高，證明三角形全等，求出兩個(gè)鈍角三角形的高，再求面積．

解答：解：如圖，過(guò)D點(diǎn)作DG⊥ER，與ER的延長(zhǎng)線交于G點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥BQ，與BQ的延長(zhǎng)線交于H點(diǎn)，
在Rt△PQR中，由勾股定理，得QR=

PQ2+PR2

=

92+52

=

106

，
∵∠PRG=∠QRD=90°，∴∠PRQ+∠QRG=∠QRG+∠GRD=90°，∴∠PRQ=∠GRD，
又∵∠QPR=∠G，QR=DR，
∴△DRG≌△QRP，∴DG=PQ=9cm，
同理可得CH=PR=5cm，
則S_{正方形ABQP}+S_{正方形PREF}+S_{正方形CDRQ}=9²+5²+106=212，
S_△APF+S_△PQR+S_△DER+S_△BCQ=

1

2

×5×9+

1

2

×5×9+

1

2

×5×9+

1

2

×5×9=90，
而212-90=122cm²，
答：3個(gè)正方形面積之和比4個(gè)三角形面積之和大122cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，三角形全等．關(guān)鍵是利用勾股定理求斜邊長(zhǎng)，利用作鈍角三角形的高，構(gòu)造全等三角形．