Question

如圖，P在∠AOB的平分線上，若PD=PE，須添加一個條件：

①PD⊥OA，PE⊥OB或②∠ODP=∠OEP或③∠OPE=∠ODE或④OD=OE

；（只填寫一個）

Answer 1

分析：由P在∠AOB的平分線上，利用角平分線的性質與全等三角形的判定與性質，即可求得答案．

解答：解：∵P在∠AOB的平分線上，
∴若①PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE；
若 ②∠ODP=∠OEP，
在△OPD和△OPE中，

∠DOP=∠EOP ∠ODP=∠OEP OP=OP

，
∴△OPD≌△OPE（AAS），
∴PD=PE；
若③∠OPE=∠ODE或 ④OD=OE；
可得△OPD≌△OPE（AAS），
∴PD=PE．
故答案為：此題答案不唯一，如①PD⊥OA，PE⊥OB或②∠ODP=∠OEP或③∠OPE=∠ODE或④OD=OE．

點評：此題考查了角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，屬于開放題，注意角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．