Question

如圖，P在∠AOB的內部，PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC，當∠AOP=（2x﹣10）度，∠BOP=（x+5）度時，∠AOB=　　 度．

Answer 1

考點：

角平分線的性質．.

分析：

根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上可得∠AOP=∠BOP，然后列出方程求出x，從而得到∠AOP、∠BOP，再根據∠AOB=∠AOP+∠BOP計算即可得解．

解答：

解：∵PC⊥AO于C，PD⊥OB于D，PD=PC，

∴∠AOP=∠BOP，

∴2x﹣10=x+5，

解得x=15°，

∴∠AOP=∠BOP=15°+5°=20°，

∴∠AOB=∠AOP+∠BOP=20°+20°=40°．

故答案為：40．

點評：

本題考查了到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，熟記角平分線的判定方法是解題的關鍵．