【題目】(1)一個兩位數A,十位數字為a,個位數字為b,交換a和b的位置,得到一個新的兩位數B,則A+B一定能被______整除,A-B一定能被______整除；
(2)一個三位數M,百位數字為a,十位數字為b,個位數字為c（a，b，c均為1至9的整數）,交換a和c的位置,得到一個新的三位數N.請用含a、b、c的式子分別表示數N與M-N；
(3) 若(2)中a比b大1,M比N大792，求M.
【答案】（1）11，9；（2）N=100c+10b+a，M-N=99a-99c,（3）M=981.
【解析】試題分析：
(1) 分析兩位數的特征并結合題意可知，A可以表示為10a+b，B可以表示為10b+a. 將這兩個表達式分別代入A+B和A-B中，可以得到A+B和A-B的表達式. 觀察得到的表達式可知，A+B的表達式中含有因數11，A-B的表達式中含有因數9，結合整除的概念不難得出本小題的答案.
(2) 結合第(1)小題對兩位數特征的分析和相關結論，仿照兩位數表達式的形式可以寫出三位數M與N的表達式，利用這些表達式即可獲得M-N的表達式.
(3) 利用第(2)小題得到的M-N的表達式并結合本小題的條件，可以得到a-c的值. 由a與c均為1至9的整數，不難推斷出a與c的值. 利用已知條件易得b的值. 利用第(2)小題得到的M的表達式即可得到數M的值.
試題解析：
(1) 由題意可知，兩位數A可以表示為10a+b，兩位數B可以表示為10b+a.
A+B=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).
因為a與b均為整數，所以a+b為整數.
因為
，所以A+B一定能被11整除.
A-B=(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b).
因為a與b均為整數，所以a-b為整數.
因為
，所以A-B一定能被9整除.
故本小題應填寫：11，9.
(2) 因為數M的百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，所以數M可以表示為100a+10b+c，即M=100a+10b+c.
因為數N是由數M交換百位和個位上的數字得到的，所以數N可以表示為100c+10b+a.
因此，M-N=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c.
綜上所述，N=100c+10b+a；M-N=99a-99c.
(3) 因為M比N大792，M-N=99a-99c，所以M-N=99a-99c=99(a-c)=792.
因此，a-c=8.
因為a，c均為1至9的整數，a-c=8，所以a=9，c=1.
因為a比b大1，所以b=a-1=9-1=8.
因為a=9，b=8，c=1，所以M=100a+10b+c=
=981，即M=981.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面求y2+4y+8的最小值的解答過程．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0
∴（y+2）2+4≥4
∴y2+4y+8的最小值為4．
仿照上面的解答過程，求x2﹣2x+3的最小值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一元二次方程x2﹣10x+21＝0的兩根恰好是等腰三角形的底邊長和腰長，則該等腰三角形的周長為（ ）
A. 13B. 17C. 13或17D. 不能確定
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列條件中，不能判斷△ABC
△DEF的是（ ）
A. AB=DE,∠B=∠E，∠C=∠F B. AC=DF,BC=EF,∠C=∠F
C. AB=FE,∠A=∠D,∠B=∠E D. AB=DE,BC=EF,AC=DF
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且B、C、D三點共線，聯結AD、BE相交于點P，求證：BE=AD；
（2）如圖2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分別以BC、CD和BD為邊在△BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF，聯結AD、BE和CF交于點P，下列結論中正確的是_________（只填序號即可）
①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；
（3）如圖2，在（2）的條件下，求證：PB+PC+PD=BE．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com