Question

20．（1）計算：$\sqrt{8}$+|2$\sqrt{2}$-3|-（$\frac{1}{3}$）^-1-（2016+$\sqrt{2}$）⁰；
（2）求下列方程中的x：
①（x-1）²=49；
②-8（1-x）³=27．

Answer 1

分析 （1）本題涉及零指數冪、負整數指數冪、二次根式化簡、絕對值四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．
（2）①開平方得出（x-1）的值，繼而可得出x的值．
②兩邊開立方，即可得出一個一元一次方程，求出即可．

解答 （1）解：$\sqrt{8}$+|2$\sqrt{2}$-3|-（$\frac{1}{3}$）^-1-（2016+$\sqrt{2}$）⁰；
=2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$-3-1
=-1；
（2）解：①（x-1）²=49
開平方得：x-1=±7，
解得：x=8或-6．
 ②-8（1-x）³=27
（1-x）³=-$\frac{27}{8}$，
1-x=-$\frac{3}{2}$，
x=$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了考查實數的綜合運算能力以及立方根和平方根的應用，熟練掌握零指數冪、負整數指數冪、二次根式、絕對值等的運算是本題的關鍵．