Question

已知a=(

1

2

)-1，b=2cos45°-

2

，c=（2011-π）⁰，d=|1-

2

|．
（1）請化簡這四個數；
（2）從這四個數中任取兩個，積為無理數的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據負整數指數冪、特殊角的三角函數值、0次方和絕對值的定義解答；
（2）先算出從四個數中任取兩個共有多少種情況，再找出積為無理數的情況，然后根據概率公式解答即可．

解答：解：（1）a=(

1

2

)-1=

1

1 2

=

2

；
b=2cos45°-

2

=2×

2

2

-

2

=0，
c=（2011-π）⁰=1；
d=|1-

2

|=

2

-1；

（2）∵ab=

2

×0=0；ac=

2

×1=

2

；ad=

2

×1=

2

；bc=0×1=0；bd=0×（

2

-1）=0；cd=1×（

2

-1）=

2

-1．
∴P（積為無理數）=

3

6

=

1

2

．

點評：此題將負整數指數冪、特殊角的三角函數值、0次方和絕對值與概率相結合，很有新意，值得關注．