在△ABC的外接圓⊙O中，△ABC的外角平分線CD交⊙O于點D，F為
上﹣
點，且
=
連接DF，并延長DF交BA的延長線于點E．
（1）判斷DB與DA的數量關系，并說明理由；
（2）求證：△BCD≌△AFD；
（3）若∠ACM=120°，⊙O的半徑為5，DC=6，求DE的長．
解：（1）DB=DA．
理由：∵CD是△ABC的外角平分線，
∴∠MCD=∠ACD，
∵∠MCD+∠BCD=180°，∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠MCD=∠BAD，
∴∠ACD=∠BAD，
∵∠ACD=∠ABD，
∴∠ABD=∠BAD，
∴
DB=DA；
（2）證明：∵DB=DA，
∴
=
，
∵
=
，
∴AF=BC，
=
，
∴CD=FD，
在△BCD和△AFD中，
，
∴△BCD≌△AFD（SSS）；
（3）連接DO并延長，交AB于點N，連接OB，
∵DB=DA，
∴
=
，
∴DN⊥AB，
∵∠ACM=120°，
∴∠ABD=∠ACD=60°
，
∵DB=DA，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠OBA=30°，
∴ON=
OB=×5=2.5，
∴DN=ON+OD=7.5，
∴BD=
=5
，
∴AD=BD=5
，
∵
=
，
∴
=
，
∴∠ADC=∠BDF，
∵∠ABD=∠ACD，
∴△ACD∽△EBD，
∴
，
∴
，
∴DE=12.5．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
圖1是某中學九年級一班全體學生對三種水果喜歡人數的頻數分布
統計圖，根據圖中信息回答下列問題：
（1）九年級一班總人數是多少人？
（2）喜歡哪種水果人數的頻數最低？并求出該頻率；
（3）請根據頻數分布統計圖（圖1）的數據，補全扇形統計圖（圖2）；
（4）某水果攤位上正好只擺放有這三種水果出售，王阿姨去購買時，隨機購買其中兩種水果，恰好買到櫻桃和枇杷的概率是多少？用樹狀圖或列表說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
達州市某中學舉行了“中國夢，中國好少年”演講比賽，菲菲同學將選手成績劃分為A、B、C、D四個等級，繪制了兩種不完整統計圖．
根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）參加演講比賽的學生共有 人，扇形統計圖中m= ，n= ，并把條形統計圖補充完整．
（2）學校欲從A等級2名男生2名女生中隨機選取兩人，參加達州市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖，求A等級中一男一女參加比賽的概率．（男生分別用代碼 A1、A2表示，女生分別用代碼B1、B2表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
閱讀理解：
如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=900,那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”。
將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示的形狀，
再展開得到圖③，其中CE、CF為折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD,點B′為點B的對應點，點D′為點D的對應點，連接EB′、FD′相交于點O。
簡單應用：
（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是 ；
（2）當圖③中的∠BCD＝1200時，∠AEB′＝ 0
；
（3）當圖②中的四邊形AECF為菱形時，對應圖③中的“ 完美箏形”有 個（包含四邊形ABCD）
拓展提升：
當圖中的∠BCD＝900時，連接AB′，請探求∠AB′E的度數，并說明理由。
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cm，則正六邊形的半徑為 
B、
C、
D、
其中有1件是次品，現從中任意抽取1
件，恰好抽到次品的概率是 。