Question

如圖，拋物線的對稱軸是直線，它與軸交于，兩點，與軸交于點，點，的坐標分別是，.

(1) 求此拋物線對應的函數解析式；
(2) 若點是拋物線上位于軸上方的一個動點，求△ABP面積的最大值.

Answer 1

（1）y=-x²+2x+3；（2）8

試題分析：（1）已知對稱軸是直線，故可設頂點式，再根據圖象過點，，即可根據待定系數法求得函數關系式；
（2）△ABP中可把AB看作底，P點的縱坐標作為高，當△ABP面積的最大時，即點P的縱坐標最大，此時點P為二次函數的頂點坐標，從而可以求得結果.
（1) ∵拋物線的對稱軸是直線x=1，
設拋物線的解析式是y=a（x-1）²+k
∵圖象過點，.
∴0=4a+k
=a+k
解得：a=-1，k="4"
∴y=-（x-1）²+4即y=-x²+2x+3 ；
（2)當x=1時，P點的縱坐標值最大y=4，x軸上兩個交點分別是A（-1，0）B（3，0） 
此時三角形ABP的面積最大S=44=8.
點評：解答本題的關鍵是注意當二次函數的問題中明確了對稱軸時，一般應設頂點式，同時熟練掌握二次函數的頂點坐標.