Question

13．如圖所示，在等邊三角形ABC中，∠B、∠C的平分線交于點O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，試用你所學的知識說明BE=EF=FC的道理．

Answer 1

分析 先根據線段的垂直平分線的性質和角平分線性質得到有關的角和線段之間的等量關系：∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC；再利用三角形的外角等于不相鄰的兩內角和求出∠OEF=60°，∠OFE=60°．從而判定△OEF是等邊三角形即OE=OF=EF，通過線段的等量代換求證即可．

解答 解：連接OE，OF則在等邊三角形ABC中．
∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，OB和OC的垂直平分線交BC于E、F，
∴∠OBC=∠OCB=30°，OE=BE，OF=FC．
∴∠OEF=60°，∠OFE=60°．                                   
∴OE=OF=EF．
∴BE=EF=FC．

點評 此題考查了線段的垂直平分線的性質等和三角形的外角等于不相鄰的兩內角和以及等邊三角形的性質；進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵．