Question

　　如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中點，EF∥AB交BC于F，若EF=3，求AB的長．

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一：過D作DG∥AB交BC于G，∵AD∥BC，AB∥DG， 　　∴四邊形ABGD是平行四邊形，∴AB=DG． 　　∵EF∥AB，∴EF∥DG．∵DE=CE，∴GF=CF． 　　∴EF是△CDG的中位線．∴EF=DG． 　　∴DG=2EF=6，即AB=6. 　　解法二：過點E作EH∥BC交AB于H(如圖)． 　　∵EH∥BC，EF∥AB，∴四邊形HBFE是平行四邊形． 　　∴BH=EF=3.∵DE=CE， 　　∴AH=BH．∴AB=2BH=6. 　　說明：涉及中點的問題，經常需要轉化為中位線來解決，其中作輔助平行線是解題的關鍵，通過作平行線可以構造中位線，從而使問題得以解決．

提示：

導析：題目中涉及E是DC的中點，但無法直接應用，因此需構造與之相應的條件，由已知EF的長，求AB的長，這兩個量也無直接關系，因此想到平移AB，通過中位線使已知與未知得以溝通．