Question

如圖，在梯形ABCD中，BC=AD，DC∥AB，DE⊥AB于E，下列結論正確的是（　　）

• A、AE=AB-DC
• B、AE=

  1

  2

  （AB-DC）
• C、AD+BC=AB+DC
• D、AB-DC=

  1

  2

  AE

Answer 1

分析：首先過點C作CF⊥AB于F，由DE⊥AB，DC∥AB，即可證得四邊形DEFC是矩形，繼而可得Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），則可證得AE=

1

2

（AB-DC）．

解答：解：過點C作CF⊥AB于F，
∵DE⊥AB，DC∥AB，
∴四邊形DEFC是矩形，
∴CD=EF，DE=CF，
∵BC=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL），
∴AE=CF，
∴AE=

1

2

（AB-EF）=

1

2

（AB-DC）．
故選B．

點評：此題考查了等腰梯形的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．