Question

（2004•靜安區二模）已知關于x的一元二次方程x²+（a+1）x+a²-3=0的兩個實數根的平方和為4，求a的值．

Answer 1

分析：首先設原方程的兩根為x₁，x₂，根據根與系數的關系得：x₁+x₂=-（a+1），x₁•x₂=a²-3，然后由兩個實數根的平方和為4，求得a的值，又由判別式△≥0，判定a的取值為-1．

解答：解：設原方程的兩根為x₁，x₂，
則x₁+x₂=-（a+1），x₁•x₂=a²-3，（2分）
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，（1分）
∴[-（a+1）]²-2（a²-3）=4，（2分）
∴a²-2a-3=0，（1分）
即（a-3）（a+1）=0，
解得：a₁=3，a₂=-1，（1分）
∵當a=3時，原方程的△=[-（a+1）]²-4（a²-3）=-3a²+2a+13=-8＜0，不符合題意舍去，（2分）
當a=-1時，原方程的△=-3a²+2a+13=8＞0，
∴a=-1．

點評：此題考查了根與系數的關系，根的判別式的知識．此題難度適中，解題的關鍵是根據根與系數的關系列方程，然后解方程即可求得答案．