Question

已知實數(shù)x滿足（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，則代數(shù)式x²-x+1的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將x²-x看作一個整體，然后用換元法解方程求出x²-x的值，再整體代值求解．
解答：解：設(shè)x²-x=m，則原方程可化為：
m²-4m-12=0，解得m=-2，m=6；
當(dāng)m=-2時，x²-x=-2，即x²-x+2=0，△=1-8＜0，原方程沒有實數(shù)根，故m=-2不合題意，舍去；
當(dāng)m=6時，x²-x=6，即x²-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值為6；
∴x²-x+1=m+1=7．
點評：本題的關(guān)鍵是把x²-x看成一個整體來計算，即換元法思想．