Question

1、已知實數x滿足（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，則代數式x²-x+1的值為

7

．

Answer 1

分析：將x²-x看作一個整體，然后用換元法解方程求出x²-x的值，再整體代值求解．

解答：解：設x²-x=m，則原方程可化為：
m²-4m-12=0，解得m=-2，m=6；
當m=-2時，x²-x=-2，即x²-x+2=0，△=1-8＜0，原方程沒有實數根，故m=-2不合題意，舍去；
當m=6時，x²-x=6，即x²-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值為6；
∴x²-x+1=m+1=7．

點評：本題的關鍵是把x²-x看成一個整體來計算，即換元法思想．