Question

已知實數x滿足（x²-x）²-（x²-x）-6=0，則x²-x=

3

．

Answer 1

分析：首先假設x²-x=y，得出方程等于y²-y-6=0，進而求出y即可．

解答：解：假設x²-x=y，得出方程等于y²-y-6=0，
∴（y-3）（y+2）=0，
∴y₁=3，y₂=-2，
∴x²-x=3或-2．
當x=-2時，x²-x=-2，即x²-x+2=0，△=1-8＜0，原方程沒有實數根，故x=-2不合題意，舍去；
故答案為：3．

點評：此題主要考查了換元法解一元二次方程，正確利用因式分解法解方程大大降低了計算量．