Question

如圖，△ABC是一個邊長為8的等邊三角形，取AC、AB邊的中點D、E，分別以BE、CD為邊在△ABC外作等邊三角形，再進行兩次這樣的操作后得到了一個美麗的皇冠（即圖中陰影部分），則這個皇冠的外圍周長是

 

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Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì)

專題：壓軸題

分析：根據(jù)△ABC是一個邊長為8的等邊三角形，E是AB邊的中點，求出AE=EF=BF=4，再根據(jù)G是BF邊的中點，F(xiàn)G=RG=BR=2，同理可得GS=HS=HR=1，最后把各邊的長相加即可得出答案．

解答：解：∵AB=8，E是AB邊的中點，
∴AE=EF=BF=4，
∵G是BF邊的中點，
∴FG=RG=BR=2，
同理可得：GS=HS=HR=1，
∴這個皇冠的外圍周長是：（AE+EF+FG+GS+HS+HR+BR）×2+BC=（4+4+2+1+1+1+2）×2+8=38．
故答案為：38．

點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圖形和等邊三角形的性質(zhì)求出各邊的長，注意重合的地方．