Question

17．已知：如圖，△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，CF∥AB交DE的延長線于點F，DE=EF，DB=3，CF=5，則AB=8．

Answer 1

分析 先利用平行線的性質得到∠ADE=∠F，則利用“ASA”可判定△ADE≌△CFE，所以AD=CF=5，所以計算AD+BD即可．

解答 解：∵AB∥CF，
∴∠ADE=∠F，
在△ADE和△CFE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠F}\\{DE=EF}\\{∠DEA=∠CEF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=5，
∴AB=AD+BD=5+3=8．
故答案為8．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．