Question

如圖，?ABCD中，O是對角線BD的中點，過點O作BD的垂線，分別交邊BC、AD于點E、F．
求證：DE=DF．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的對邊平行可得AD∥BC，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OBE=∠ODF，然后利用“角邊角”證明△OBE和△ODF全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=OF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等即可證明．
解答：證明：∵?ABCD中，
∴AD∥BC，
∴∠OBE=∠ODF，
∵O是對角線BD的中點，
∴OB=OD，
在△OBE和△ODF中，，
∴△OBE≌△ODF（ASA），
∴OE=OF，
∵BD⊥EF，
∴DE=DF（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等）．
點評：本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，以及線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，準確識圖是解題的關鍵．