Question

如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象分別交于M，N兩點，已知點M（-2，m）．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）點P為y軸上的一點，當∠MPN為直角時，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

（1）；（2）（0，）或（0，）．

【解析】

試題分析：（1）先把M（-2，m）代入可計算出m，得到M點坐標為（-2，1），再把M點坐標代入可計算出k的值，從而得到反比例函數解析式；

（2）設P(0，y)，利用點M與點N關于原點對稱確定N點坐標，可得MN的長，由∠MPN為直角，可得，解方程即可求出點P的坐標．

試題解析：（1）∵點M（-2，m）在正比例函數的圖象上，∴．∴M（-2，1）．∵反比例函數的圖象經過點M（-2，1），∴k＝-2×1＝-2．∴反比例函數的解析式為．

（2）設P(0，y)，∵點M與點N關于原點對稱，∴N（2，－1），∴MN=，∵∠MPN為直角，∴，∴，∴，∴，∴點P的坐標為（0，）或（0，）．

考點：反比例函數綜合題．